Подскажите, пожалуйста, есть ли варианты попасть раньше на подачу доков на ВНЖ Армении? Очередь есть только на июль.

Если переживайте из-за срока нахождения в Армении, сделайте регистрацию, Вам и так после получения ВНЖ нужно сделать регистрацию.