Подскажите, можно ли улететь на 15-й день нахождения в Узбекистане или лучше на 14-й день?

День прилета и вылета считаются. На практике у Вас есть 13 полных дней.

По идее можно, т. к. считается и день прилета и день отлета. Но могут придраться, хотя это редко бывает.

Если день прилёта - 1-й день, то да.