Подскажите, может кто знает. Если уголовное дело в производстве то выпустят в Абхазию?

Если Вы не являетесь подозреваемым или обвиняемым, то проблем не возникнет. Согласно ст. 15 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 17.06.2019) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он: в соответствии с уголовно-процессуальным законодательством Российской Федерации является подозреваемым либо привлечен в качестве обвиняемого, - до вынесения решения по делу или вступления в законную силу приговора суда. Если не оформлена подписка о невыезде (ст. 102 УПК РФ), то не должно быть проблем, но при этом следует учитывать и тот факт, как Вы например явитесь по вызову следователя/дознавателя, находясь за пределами РФ? Если же дали подписку, то выезжать нельзя.