Подскажите, можно ли в Тбилиси как-то получить справку и несудимости и восстановить свидетельство о рождении?

Справку о несудимости в Грузии можете получить в МВД и доме юстиции. Ваше сор если грузинское после 93 года, то в юстиции, если старое, то скорее в архив вам. Если другой страны, то в посольство вашей страны. Но апостиль тут вы не сделаете у большинства посольств, если не грузинское.

Грузинская на территории Грузии 15 дней действует. Переводы и апостиль они тоже делают. О несудимости. Лучше в МВД, там быстрее, дешевле, четче. Адрес в гугл.