У девушки id-карта (или как-то так) и паспорт чужого Эстонии (буквально на паспорте alien). Если мы поженимся, то меня будут к ней пускать через границу? Или для этого нужно именно гражданство Эстонии у девушки?

Гражданство необязательно. Главное чтобы у нее был постоянный вид на жительство и она постоянно проживала в Эстонии. Тогда будут пускать по визе с.

Судя по описанию у девушки "серый паспорт негражданина", у неё не ID карта, а скорей всего карта постоянного вида на жительство, к таким пускают.