Подскажите, пожалуйста, как с причала Кабаташ попасть на Ускюдар, между ними ходят паромы?

Да.

Судя по гуглу ходят. Но это не муниципальные паромы Şehir hatları, а паромы Dentur(на их сайте также есть расписание, интервал от 10 до 30 минут в зависимости от времени и дня недели). По идее так же истанбул картой можно платить.