Мне приспичило поменять фамилию — как это лучше обустроить с учётом, что у меня уже в Германии все документы, кроме ВНЖ, оформлены?

Поменять в консульстве РФ, получить новый паспорт РФ, потом подать на Aufenthaltstitel. Ну получите одну фамилию, потом переоформите. Да, долго, но решаемо. Перевод свидетельства о перемене имени сначала в Bürgerbüro, а потом уже в Ausländeramt.