Подскажите пожалуйста с каким долларом лететь в Израиль со старым или новым лучше?

Со всеми, какие есть.

С любыми. Но за "старые" здесь меньше дают.

С новыми будет проще. Старые не везде принимают. Например, в аэропорту в обменнике банка Апоалим не приняли. В городе в обменниках курс на несколько агорот ниже.