Подскажите, пожалуйста, внутри Китая свободное перемещение? Или, если в маршрутном листе при оформлении визы не заявил пункты назначения, то могут быть по факту проблемы?

Если виза получена, то внутри страны можете спокойно перемещаться вне зависимости от маршрутного листа. Эта инфа нигде не отображается. Главное регистрироваться по месту пребывания.