Отказали в выдаче шенгена , не верят в цели поездки (Туризм), есть ли смысл повторно подавать летом в Венгрию или другую страну шенгена?

Подайтесь на итальянскую визу. Если отказали, значит, был неполный пакет. Для Венгрии обязательно нужна полная оплата отеля( желательно не дешёвый хостел на окраине, у меня был отель в центре), выкупленные авиабилеты туда-обратно, выписка с движением средств и остатком на счёте. Дополнительно я предоставляла справку с работы об отпуске, з/п, св-во о рождении ребёнка, который оставался в РФ, как доказательство возврата))). Ещё приложила инфу о купленных экскурсиях в Будапеште. Визу дали в течение 10 дней.

Можно попробовать податься заново, приложив письмо с целями.