Подскажите, пожалуйста, если установлю программу для электронного сертификата на одном компе, получу код и подтвержу свою личность в сегуридад социаль, а после их код введу уже на другом компе, которым и буду обычно пользоваться, это возможно?

Нет, нельзя. Начало и окончание процедуры делается на одном компе.

Электронный сертификат это файл. Когда его получите, скачаете этот файл на флэшку и перенесёте куда вам надо. Только вам надо всю процедуру от регистрации до получения сертификата делать на одном и том же компьютере

Вы можете сами это сделать, пойдя в регистро/ почту ножками и сдав доки для загрузки. Вы можете запросить другую подпись, установив сразу на тот компании, что под рукой( у меня их тоже 2 оказалось, но использую одну). А так, в дальнейшем, установленную ЭЦП можно перенести на другой, аппарат, по почте/ на флешке.