Подскажите, пожалуйста, по поводу медицины в Сингапуре. Насколько реально там записаться день в день (или хотя бы на следующий день)

Реально.

От специалиста зависит елси что то специальное. А к general practitioner можно просто пойти в любую местную клинику и подождать в очереди. Ищется через гугль карты легко.