Подскажите, гражданину Грузии ( у которых безвиз, но только с целью туризма) нужно приехать на Кипр по работе.

Вам работодатель должен выслать entry permit. По нему и влетаете. Не приглашение. Ну, это, если по правилам. Но можете прилететь и по тур визе, и тут уже они Вас оформят-юристы компании. Если успеют за срок визы-90 дней у Вас.

Если ему виза на Кипр не нужна, пусть заезжает как турист, приглашение с адресом размещения на руках, по приезду сразу подаете его на рабочую визу, он получает ресит и ждет work permit. Может еще за вещами по нему слетать.