1. Мы находимся в Батуми, но хотим пожениться в Тбилиси, можно ли выбрать дату онлайн или надо только офлайн приходить?) 2.

Утром подаёте заявку, через час две роспись Переведённые паспорта нужны при подаче заявки.

Записываться не нужно, только если вы хотите торжественно. А так утром принесли паспорта, в обед расписались. Паспорта переводятся у всех. Свидетели нужны на саму церемонию, документы на оформление можно отдать без них.