Помогите, Если у меня есть гражданство РА (и соответственно паспорт), может ли мой совершеннолетний ребенок получить гражданство РА по какой-либо упрощенной процедуре?

Конечно, вы как родитель с вашей помощью и получит.

Но что касается сроков не могу сказать.

Если ваш ребёнок может доказать, что он этнический армянин (один из его родителей или дедушка/бабушка армяне и есть подтверждающие документы), то ему не надо ни жить в Армении, ни тестов сдавать, может подать документы и получить гражданство.