Если люди которые проживают в Шардже? Русские? Как вы считаете можно ли вывезти котёнка из Шарджи? Возможно ли вообще такое?

Можно. Получить паспорт, поставить чип, обработки. Не всеми компаниями конечно. Но вывезти гораздо проще и дешевле, чем ввезти.