Вечер добрый! Я зарегистрировался на сайте ( migration...) для оформления прописки по месту жительства ( аренды) и с хозяином это согласовал.

Того документа, куда будет ставиться регистрация. Во внутренний она ставиться не может (ну или это крайне не рекомендуется, для рф он станет недействительным). SSN по идее сделают с регистрацией, связавшись с пограничниками для уточнения даты въезда (занимает до недели).