Подскажите, идентификационная карточка и соц. карта - это разные документы в Армении?

Да, разные.

По аналогии с Россией Id карта это внутренний паспорт, а соцкарта что-то типа СНИЛС.

Да, это разные документы. id-карта - это пластиковая карточка выполняющая функции внутреннего паспорта. Соц. карта - это аналог СНИЛС в России. Он выдаётся на листе формата А4.