Если я один с ребенком еду в грузию. надо нотариальную доверенность от матери?

Если из РФ и нет запрета от матери, то не нужна.

Нет Свидетельство о рождении возьмите.

И приготовьтесь к тому что на нашей границе ребенку будут задавать вопросы, в том числе: а как вас мама отпустила, и вообще любые, вплоть до странных. Научите ребенка не шутить с «тетей».