Может ли турист российский открыть счет и карту в банке в Италии? Если да то какого банка ?

Чем меньше банк - тем больше шансов. В сетевые даже не суйтесь. Но думайте, как потом пополнять будете и как объяснять будете происхождение средств. Опрашивают часто и вдумчиво. Я вот им ндфл перевожу и заверяю постоянно…