Подскажите пожалуйста, можно ли подать заявку на Duldung, не считаясь Asyl?

Кончается виза на поиск работы, именно ее продлить не могут, нужна отсрочка чтобы я успела таки найти работу, а дети хотя бы доучились учебный год. Ну или хотя бы спокойно собраться и уехать ( прививки собакам, экспорт-импорт машины и прочая красота). Мне сегодня в Caritas советники насоветовали сдать собак в приют и ехать на поездах с пересадками, раз на самолете с пересадками я не хочу лететь .