Подскажите, пожалуйста, при семейном внж если переезжаешь в другой город Турции нужно снова внж переделывать?

Да по правилам Вы должны быть привязаны к адресу.

Если новый город в рамках того же региона (ила), то не надо, просто в гёч съездить и скорректировать адрес, то есть "прописаться", а если регион другой, то всё заново проходить процедуру, и результат может быть и отрицательный. Кстати, если будете в новом регионе подаваться, но на срок, что и текущий икамет, то налоговую пошлину надо будет платить меньше (вторая сумма за пластиковую карту только, а первую сумму не нужно)