Могу я находясь в Аргентине сделать справки о несудимости с апостилем в России?

Именно с апостилем, определенно, нет. С консульской печатью (заверением) - да. Но вы можете заказать справку через госуслуги и человек с доверенностью в РФ их заберет и каким-то образом передаст. Если человека с доверенностью нет, то доверенность можно сделать в консульстве. Это как обычно, по правилам и везде. А так может за деньги, через знакомства и т. п. может и можно как-то еще сделать. Смысл в том, что апостиль делается в стране, от которой он выдается (не консульство, а именно страна, т. е. в РФ)