Пауэр банк 10 тыс миллиампер, в ручную кладь можно? Придираться на контроле не будут?

Только в ручную и нужно.

Должны быть маркировки на пуэр банке с соответствующей информацией, у меня так 2 банка изъяли.

Можно.