Какой банк в Питере выдаёт банковскую карту в этот же день как приходишь туда? И есть ли вообще такие?

Если есть регистрация, то любой.

Насколько я помню, Сбер может сразу выдать безымянную. А если именную, то дня три пройдет.

Газпромбанк сразу выдаёт.

Тинькофф быстро делает именную, можно оформить заявку на сайте, моему другу (без гражданства РФ) на следующий день курьер бесплатно доставил, помог установить приложение и еще в подарок сим-карту дал (требовался паспорт, миграционная карта)

Райфазен.

ВТБ - неименная.

Раньше можно было, теперь все по другому, они привязаны к сим карте.

Сбербанк.

В Альфа банке несколько лет назад можно было сразу карту оформить и получить, даже для нерезидента.

Тинькофф даже на дом принесет курьером бесплатно, если заявку на сайте заполнить.