Кто получал/менял прописку в Казахстане - подскажите, пожалуйста, что за "рапорт участкового"?

Это записка от участкового, что вы действительно там проживаете. Он как бы должен выехать на место, переговорить с соседями.

Вы когда планируете прописываться? С 16 марта там у согласия определенная форма, которую собственник подписывает в ЦОН. Чтобы не получилось, что сейчас соберёте одно, а потом попросят иное. Хотя могут ещё долго по старым правилам оформлять.