Подскажите пожалуйста, хочу самостоятельно «прогуляться по Басфору» на пароме, но не экскурсии по бешеным ценам, а по обычному билету. Кто-нибудь так делал?

Только так и делаем. Покупаете билет, например, до Кадыкей и обратно, платите как за общественный транспорт и наслаждаетесь.

Лучше подальше, до Кадыкей это так себе прогулка) до Sarıyer или Bebek, и оба моста посмотрите, если возвращаться вечером ещё и в красивом освещении.