Как подать заявление на гос услугах о наличии сербского ВНЖ?

Зачем? Это не то ВНЖ, о котором Вы обязаны сообщать по закону. Тут эта тема неоднократно поднималась с подробным описанием если не всех, то практически всех нюансов.

Если вам очень хочется это сделать, то вы можете это сделать, но это не требуется по закону.