Скажите, если приехать на роды в Аргентину с мужем, старших детей оставить в другой стране, старшие дети имеют право на гражданство?

В 18 лет.

Они могут получить ПМЖ вместе с вами, а гражданство на общих основаниях - после 18 лет и должны прожить 2 года в Аргентине.

Старшие дети не получат гражданство автоматом. Считайте, что они «никто», потому что ваш аргентинский младенец (брат-сестра) им не дает никаких преференций в плане гражданства. Приедут в 16, ПМЖ получат как родственники, два года проживут, в 18 придут в суд и скажут «мы два года тут живем, желаем стать гражданами» И пойдет процесс. Обычный процесс на общих основаниях.