Если подавать на внж из Норвегии, то нельзя будет покидать страну, пока ждешь внж. Но можно ездить по евросоюзу или шенгену?

Если у вас нет Шенгенской визы, то ответ в вашем вопросе.

Пока есть действующий шенген выезжать можно Но ждать долго, так что скорее всего виза успеет истечь за это время, и тогда уже выезжать из Норвегии нельзя.