При подаче заявления на ВНЖ нужен именно нотариально заверенный договор аренды жилья на срок не менее 180 дней или, все таки, достаточно нотариально заверенного согласия собственника на проживание?

Нужно согласие собственника нотариальное.

Нужен договор об аренде или безвозмездном предоставлении жилья. согласие не подходит.

Если подаете без подтверждения платежеспособности, то согласие. Если с подтверждением платежеспособности, то договор.