А регистрацию можно в любом момент продлить в Кыргызстане или за сколько-то дней до окончания?

Формально — в любой момент. Фактически — если до окончания больше двух недель, то сотрудник рискует повозражать.

Обычно продлеваю за пару дней до окончания срока. Один раз было день-в-день. Вопросов и претензий по этому поводу не получал.

Если меняется адрес, к примеру, вполне логично менять в любой срок. Но это лично моё мнение. Пока не сталкивалась.