Яндекс такси из аэропорта можно же заказать в Тбилиси?

Да.

Да, но ещё есть Bolt - по моему личному опыту машины приезжают быстрее.

Только наличку поставьте при оплате, если у вас привязка к рос. карте, а то оплатить не получится)