Пустят в Панаму, если вылет из Боготы обратно в Питер? Кто-нибудь сталкивался? Или обязательно нужно какой-то билет и именно из Панамы?

Надо показать билет вылетающий из Панамы. Но это у вас не пограничник будет спрашивать, а представитель авиакомпании которой летите в Панаму.

Вы можете все правила транзита посмотреть в Тиматике. Зачем упорно спрашивать об этом здесь и гадать на кофейной гуще. Там всё чётко и понятно написано. Именно по правилам из Тиматика вас и посадят на первый сегмент и все последующие.