Подскажите, можно ли добраться из Аэропорта до Догомыса на ласточке? Может ли не быть билетов по прилёту? Или лучше заранее.

Конечно можно Это же электричка без указания мест, билеты всегда есть На поездах дальнего следования тоже можно добраться, там заранее надо.

См расписание в РЖД.