Подскажите пожалуйста такой момент. Предоставляю свои сайты под рекламу для разных кампанией. Они могут выплачивать на счет ИП в грузии в банке.

Безусловно нужно.

Договор для открытия ИП не нужен. Договор нужен Вам, если будет проверка, банк может запросить или при налоговой проверке, документы, подтверждающие легальность и официальность Вашей деятельности и соответствие ее заявленной. Это может быть как договор публичной оферты в Вашем случае, так и индивидуальные договора.