Кто-нибудь сталкивался с этим вопросом: можно ли через консульство сняться с учета в РФ и прописаться по новому адресу в РФ?

Кажется нет, нужно лично, либо через доверенность (но не уверен что возможно в этом случае), либо через суд (в случае выселения).

Была в такой ситуации. Я в итоге выбрала ехать лично. Через консульство говорят что можно, нужно ловить слот, приходить туда с паспортом РФ, писать заявление о снятии со старого адреса и регистрации на новый. Дальше все это отправляется из консульства в Россию и в теории через 2-3 месяца вас перерегистрируют на новый адрес. По доверенности в России это тоже делать отказались.