Подскажите пожалуйста, если у нас уже есть ВНЖ в Сербии, и путешествуя по Сербии нас оформили в отеле. Нужно ли заново перерегистрироваться на домашний адрес, те делать белый картон снова? Спасибо.

БК вам вообще не положен если есть боравак. Для подтверждения адреса существует uverenje o boravku.

Нет. Отели как правило делают временную регистрацию своих клиентов для отчетности в гос органы. На Ваш постоянный адрес указанный при получении ВНЖ это не влияет - белый картон делать не нужно.