Подскажите, можно ли оплачивать квартплату через мобильный банк в Монголии (у меня Төрийн)?

Да. У вас там закладка Payment (төлбөр), там должен быть счет от коммунальных услуг (если сами платите) с адресом квартиры. Он появляется там автоматически, если вы зарегистрированы как жилец. В противном случае, счет идет к владельцу.