Чтобы доехать на машине до Ивангорода, до моста, там надо на въезде в город пройти контроль? То есть если условно ехать туда на такси из Санкт-Петербурга, надо выйти на первом кпп?

Выходить не надо, если у шофера есть заграпаспорт или разрешение на основании внутреннего или местная прописка. На кпп проверяющему подаете паспорта и проезжаете дальше, не выходя из автомобиля. Иногда смотрят багажник.