Я при открытии ИП в Грузии указывал, что хочу открыть счет в BoG, но те мне отказали, зато я открыл ТВС. Где-то я должен указывать свой текущий грузинский счет?

Нет такой обязанности. Вы можете иметь столько счётов, сколько хотите. Грузинский ИП может работать с любыми счетами и платёжными системами, которые это позволяют.