Подскажите, если автомобиль оформлен на отца , но есть доверенность, заверенная нотариусом , на границе не будет вопросов?

Смотрите, чтобы в доверенности был пункт "с правом выезда за границу". Если папа с вами будет в машине, то доверенность и не нужна будет. Нужна - если он в РФ остается, а вы пересекаете границу.