Подскажите, пожалуйста, а если в заграннике стоит штамп Абхазии - в Грузию не пустят? Или со штрафом? Или как?

Вообще не пустят.

Получайте новый загранник. Единственный выход.

Странно что вам туда поставили штамп . А так риск есть что за пересечение кпп Адлер вам откажут во въезд.

Вообще по законам Грузии это уголовное преступление.

Новый загранпаспорт сделайте.