Не подскажите, как добраться из Батуми в Ереван. говорят есть прямой рейс, который выполняет Armenian Airlines. но я его не нашел нигде

Думаю такие рейсы в сезон только, если не нашли. Можно на поезде как вариант.

Зимой прямых вариантов меньше, прямая маршрутка от Батуми не очень рекомендуется. Поэтому лучше разделить задачу на 2 части- добраться из Батуми в Тбилиси, а там пересесть. Не знаю, что там у вас ходит из Батуми в Тбилиси, но уже из Тбилиси в Ереван вариантов много. И поезд ходит через день, вроде самолёт есть, и полно маршруток, среди которых есть очень комфортные (5,5-6 часов поездка в нормальную погоду). Но если есть выбор дня поездки, лучше посмотреть прогноз на снег, ехать на маршрутке по снежной пурге и с заносами кружиться не очень в кайф. Или ищите попутчиков, к кому-то в машину.