Была в ветеринарке, дали сертификат на бумажке распечатанный - сказали это просто чтобы у вас был, а все данные уже в аэропорту там, можно без всяких бумаг ехать Это у всех так ?(Москва)

По факту да, единственное, что может быть интересно сотрудникам в аэропорту это QR код на вашей справке, они его сканируют и им вся нужная информация вылезает. Но бумажка много места не занимает, возьмите с собой всё равно, конечно)