А вообще существует база по отказам в получении шенгена в Армении? Т. е. если было два отказа, то смысла подаваться нет?

Есть Shengen VIS (Visa Information System)

Смысл всегда есть. Были кейсы и получения в Испанию с третьей попытки после 2х отказов в неё же. Я думаю если подать на Болгарию на короткую поезду в ближайшие полтора месяца (до 1 апреля) с правильными документами то шансы довольно высоки.