Если потерял загранпаспорт с истекшей туристической визой, посольство выдаст новый? Нужно ли в полицию писать заявление?

Да.

@Ekaterina: Сочувствую. Если есть внутренний рф паспорт, Вам нужно прийти в консульство и оформить новый загран А если ничего нет, то свидетельство на возвращение в рф и делать уже там все документы.