Подскажите: можно ли писать приглашение родственникам для тур визы Италии если нет действующего пермессо? Есть ричевута и просроченный пермессо.

Вы с ричевутой и просроченным пластиком ничем не отличаетесь в правах на территории Италии от обладателя действующего документа. Приглашение, разумеется, можно делать.