Кто-нибудь со свежеиспеченным паспортом РК подавался на визу ЕС, расскажите свой опыт. Дают визу?

Крайне маловероятно. Цель всех визовых ограничений, этот не допустить нелегальную миграцию. Вы для них скорее всего потенциальный эмигрант. А подавать вы будете на туристическую визу. Отказать в визе по туризму консулу ничего не стоит.

Будет иметь большое значение на каком основании вы получили паспорт РК.

Играет роль очень много факторов. Возраст, семейное положение, дети? Наличие недвижимости и работы, количество денег на счету, происхождение этих денег. Опыт заграничных поездок, запрашиваемая цель поездки, даты и сроки. Страна в которую запрашиваете визу (например в Грецию никто зимой не летает на море) Выкупленные авиабилеты на все перелёты, и отели. Вы должны понимать что это вам при запросе визы нужно доказать консулу что вы точно вернётесь домой в указанный срок. Если консул вам не поверит, он просто откажет в визе. Если вы однажды получите отказ. И его поставят в паспорт. То потом в будущем получать визу будет крайне проблематично.