Подскажите пожалуйста, может кто был в такой ситуации. В мае 23г. были в Италии и получили штраф за безбилетный проезд(

Не может. Но билеты компостируйте или ходите пешком, итальянцы не обязаны вас катать бесплатно за свои налоги.

Если вы просто туристы из РФ, то на штраф (бессрочный, пока на ваш адрес раз в пять лет отправляются письма с требованием его оплатить) на вашу дальнейшую историю в Шенгене не повлияет.